课程简介

"微积分基础"是目前各个大学对几乎所有专业一年级本科生开设的"高等数学"课程的第一部分和主体部分,包括函数的极限和连续理论、单变量函数微分积分理论和一元广义积分理论。分为极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分和定积分五章. 计划教学12周.

课程大纲

课程大纲

ch01极限与连续

1.1.1变量与函数

1.1.2函数性质

1.1.3反函数

1.1.4复合函数和初等函数

1.2.1数列极限的定义

1.2.2数列极限的性质

1.2.3数列极限的四则运算

1.2.4单调收敛原理及例题

1.2.5夹逼原理及例题

1.2.6Cauchy收敛准则

1.2.7数列的子列

1.2.8压缩映射原理用于数列极限

1.3.1函数极限的概念

1.3.2数列极限性质在函数极限中的对应

1.3.3无穷大量无穷小量及其运算

1.3.4函数极限的运算

1.3.5两个特殊极限

1.3.6无穷小的比较及应用

1.3.7函数的渐近线

1.4.1函数的连续性

1.4.2连续函数的性质


ch02导数与微分

2.1.1微商的概念

2.1.2基本初等函数的导数

2.1.3导数的四则运算法则

2.1.4复合函数求导法则

2.1.5隐函数的导数与函数的高阶导数

2.2.1微分的概念

2.2.2微分的基本应用


ch03微分中值定理及其应用

3.1微分中值定理

3.2微分中值定理的例题

3.3函数的单调性

3.4函数的极值

3.5函数的凸性与拐点

3.6未定式的极限

3.7Taylor公式

3.8Taylor公式的应用


ch04不定积分

4.1不定积分的概念

4.2凑微积分法

4.3换元积分法

4.4分部积分法

4.5有理函数的积分

4.6有理函数的分解


ch05定积分

5.1定积分的概念

5.2微积分基本定理

5.3变上限积分函数的进一步讨论

5.4定积分的积分法

5.5定积分的相关例题

5.6极坐标和其中的函数曲线

5.7平面图形面积

5.8平面曲线的弧长

5.9旋转体的体积与侧面积

5.10力学相关例题

5.11无穷积分

5.12瑕积分

5.13绝对收敛和条件收敛


课程说明

由于MOOC体系对学时的严格要求,本MOOC无法涵盖目前大学中《高等数学》的课堂教学一学期内容,只是大学一年级第一学期高数课程的约前2/3的内容。


参考资料

1.      李忠, 周建莹, 高等数学(第二版)上册, 北京大学出版社.

2.      周建莹, 张锦炎, 高等数学(生化医农类)(修订版)(上册), 北京大学出版社.

3.      周建莹, 李正元, 高等数学解题指南, 北京大学出版社.

4.      林源渠, 高等数学精选习题解析, 北京大学出版社.


拓展阅读

任何图书馆内以“高等数学”为名的任何读物都是有营养的.


其他

主讲教师

王冠香   应用数学

一个长期奋战在教学第一线的老教师, 一个愿意和年轻人分享学习数学的体会和感悟的数学工作者。

相关课程推荐

  • 正在进行
    中级有机化学
    有机化学的重要研究对象包括有机反应机理,有机合成方法学及天然产物的全合成。有机反应机理是有机化学理论的重要组成部分,它通过对有机分子在其反应过程中的具体变化来研究有机反应的内在本质,从而对有机反应进行有效的掌控,提高反应的效率,深入学习和灵活掌握反应机理可使学生深化和进一步提高有机学科的理论知识水平。有机合成是有机化学的精髓部分,尤其是天然产物的全合成不仅需要学生拥有一定广度和一定深度的有机基础知识,而且需要学生具有严谨的科学推理方法的能力和灵活运用知识的技巧,因此讲述这方面的知识并对学生进行相关的训练是十分重要的。随着现代有机化学学科的迅速发展,本课程将不断更新讲授的知识内容以进一步提高学生在有机反应机理和有机合成方面的整体知识水平。
  • 正在进行
    化学与社会
    欢迎来到化学与社会! 这是北京大学化学学院开设的一门面向人文社科方向的全校通选课。考虑到文科生的理科基础,我在课程中回避了一些令文科生头痛的概念、计算和方程式,而把重点放在了化学与社会的交叉领域。 这不是一门系统的化学基础课,课程没有把重点放在全面系统地介绍化学领域上,甚至也没有期望完整地介绍化学的应用领域,而是以点带面地通过几个与当前社会紧密相关的专题,探讨化学与社会、科学与社会的关联。 此外,我也试图通过课程引导学生去阅读一些经典好书,这些书曾带给我们观念上的冲击,在人类认识世界的过程中曾发挥重要作用。对年轻人来说,越早读到这些书就越好。 这门课是北大“好课大家评”活动中学生推举的校园热门课程之一,也是在学生微信群中受到隆重推荐的“那些闪着光的北大通选课”的八门课程之一。 祝大家有一个开心愉快的学习体验!
  • 正在进行
    从北斗定向到北斗卫星导航
    日常生活中始终离不开两大信息:时间和空间。古代中国人就已经知道利用北斗恒星进行定向、定时、定春秋,并发明了指南针,开启了中国与世界的海上贸易往来。指南针的发明体现了古代中国人的聪明智慧,也是中国人对世界导航的极大贡献。为了适应信息化时代需求,中国又建成了北斗区域卫星导航系统,并即将建成全球卫星导航系统,使中国成为全球卫星导航四大核心供应商之一。中国的北斗卫星导航系统,不仅具有美国GPS的基本导航定位功能,而且具有位置报告、短报文通信和双向定时功能。中国北斗卫星导航系统不仅对中国及周边区域的导航、定位、授时用户作出贡献,而且也将对全球用户作出显著贡献。本报告课程将侧重重点介绍北斗卫星导航系统的发展、现状及主要应用,分析了中国北斗卫星导航系统面临的问题与挑战。

恭喜,报名成功

进入学习中心

恭喜,报名成功

确定

请进入开课界面预览

确定

X

请去您的邮箱验证

还没收到验证邮件?

1. 试试去广告邮件、垃圾邮件目录看看

2. 再次发送验证邮件

对不起,班次容量已满

请报名下一班次

知道了~!

对不起,您没有操作权限

知道了~!