课程简介

"微积分基础"是目前各个大学对几乎所有专业一年级本科生开设的"高等数学"课程的第一部分和主体部分,包括函数的极限和连续理论、单变量函数微分积分理论和一元广义积分理论。分为极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分和定积分五章. 计划教学12周.

课程大纲

课程大纲

ch01极限与连续

1.1.1变量与函数

1.1.2函数性质

1.1.3反函数

1.1.4复合函数和初等函数

1.2.1数列极限的定义

1.2.2数列极限的性质

1.2.3数列极限的四则运算

1.2.4单调收敛原理及例题

1.2.5夹逼原理及例题

1.2.6Cauchy收敛准则

1.2.7数列的子列

1.2.8压缩映射原理用于数列极限

1.3.1函数极限的概念

1.3.2数列极限性质在函数极限中的对应

1.3.3无穷大量无穷小量及其运算

1.3.4函数极限的运算

1.3.5两个特殊极限

1.3.6无穷小的比较及应用

1.3.7函数的渐近线

1.4.1函数的连续性

1.4.2连续函数的性质


ch02导数与微分

2.1.1微商的概念

2.1.2基本初等函数的导数

2.1.3导数的四则运算法则

2.1.4复合函数求导法则

2.1.5隐函数的导数与函数的高阶导数

2.2.1微分的概念

2.2.2微分的基本应用


ch03微分中值定理及其应用

3.1微分中值定理

3.2微分中值定理的例题

3.3函数的单调性

3.4函数的极值

3.5函数的凸性与拐点

3.6未定式的极限

3.7Taylor公式

3.8Taylor公式的应用


ch04不定积分

4.1不定积分的概念

4.2凑微积分法

4.3换元积分法

4.4分部积分法

4.5有理函数的积分

4.6有理函数的分解


ch05定积分

5.1定积分的概念

5.2微积分基本定理

5.3变上限积分函数的进一步讨论

5.4定积分的积分法

5.5定积分的相关例题

5.6极坐标和其中的函数曲线

5.7平面图形面积

5.8平面曲线的弧长

5.9旋转体的体积与侧面积

5.10力学相关例题

5.11无穷积分

5.12瑕积分

5.13绝对收敛和条件收敛


课程说明

由于MOOC体系对学时的严格要求,本MOOC无法涵盖目前大学中《高等数学》的课堂教学一学期内容,只是大学一年级第一学期高数课程的约前2/3的内容。


参考资料

1.      李忠, 周建莹, 高等数学(第二版)上册, 北京大学出版社.

2.      周建莹, 张锦炎, 高等数学(生化医农类)(修订版)(上册), 北京大学出版社.

3.      周建莹, 李正元, 高等数学解题指南, 北京大学出版社.

4.      林源渠, 高等数学精选习题解析, 北京大学出版社.


拓展阅读

任何图书馆内以“高等数学”为名的任何读物都是有营养的.


其他

主讲教师

王冠香   应用数学

一个长期奋战在教学第一线的老教师, 一个愿意和年轻人分享学习数学的体会和感悟的数学工作者。

课程助教

  • tomato8965

相关课程推荐

  • 已结课
    离散数学概论
    本课程面向非计算机软件专业本科生及相关IT行业从业人士,介绍计算机科学和信息技术理论基础的概念和思想方法。
  • 正在进行
    热学
    “落叶永离,覆水难收。欲死灰之复燃,艰乎为力;愿破镜之重圆,冀也无端。”热学从能量转化和统计的观点研究系统的热性质,是普通物理系列中重要的基础课程之一。课程以热力学第一定律和第二定律为主线,使同学们对于热学的研究对象和研究方法有一个较为完整的理解。课程在讲授过程中结合基础知识与学科前沿,包含了最新的科研成果,希望借此引发同学们对于热学的兴趣和对生活中热现象的思考。
  • 正在进行
    保护生物学
    保护生物学又称保育生物学,是一门研究自然及地球上生物多样性的学科,目的是要保护各种生物物种、栖息地和整个生态系统,避免其受到物种过快灭绝及生物交互作用崩溃的威胁,他结合了多个学术领域,包括科学、经济学和自然资源管理等等。 世界各地既有的生物系统有迅速衰退的趋势,使得保护生物学被称为“有时限的学科”,当人们对于生态、族群、物种之维持及恢复等相关议题有更多的关心时,将能有效地影响生物多样性及其相关学科,进而达到保护生物的目的,美丽而珍贵的地球只有一个,因此保护生物是我们每一个人的责任。

恭喜,报名成功

进入学习中心

恭喜,报名成功

确定

请进入开课界面预览

确定

X

请去您的邮箱验证

还没收到验证邮件?

1. 试试去广告邮件、垃圾邮件目录看看

2. 再次发送验证邮件

对不起,班次容量已满

请报名下一班次

知道了~!

对不起,您没有操作权限

知道了~!