课程简介

"微积分基础"是目前各个大学对几乎所有专业一年级本科生开设的"高等数学"课程的第一部分和主体部分,包括函数的极限和连续理论、单变量函数微分积分理论和一元广义积分理论。分为极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分和定积分五章. 计划教学12周.

课程大纲

课程大纲

ch01极限与连续

1.1.1变量与函数

1.1.2函数性质

1.1.3反函数

1.1.4复合函数和初等函数

1.2.1数列极限的定义

1.2.2数列极限的性质

1.2.3数列极限的四则运算

1.2.4单调收敛原理及例题

1.2.5夹逼原理及例题

1.2.6Cauchy收敛准则

1.2.7数列的子列

1.2.8压缩映射原理用于数列极限

1.3.1函数极限的概念

1.3.2数列极限性质在函数极限中的对应

1.3.3无穷大量无穷小量及其运算

1.3.4函数极限的运算

1.3.5两个特殊极限

1.3.6无穷小的比较及应用

1.3.7函数的渐近线

1.4.1函数的连续性

1.4.2连续函数的性质


ch02导数与微分

2.1.1微商的概念

2.1.2基本初等函数的导数

2.1.3导数的四则运算法则

2.1.4复合函数求导法则

2.1.5隐函数的导数与函数的高阶导数

2.2.1微分的概念

2.2.2微分的基本应用


ch03微分中值定理及其应用

3.1微分中值定理

3.2微分中值定理的例题

3.3函数的单调性

3.4函数的极值

3.5函数的凸性与拐点

3.6未定式的极限

3.7Taylor公式

3.8Taylor公式的应用


ch04不定积分

4.1不定积分的概念

4.2凑微积分法

4.3换元积分法

4.4分部积分法

4.5有理函数的积分

4.6有理函数的分解


ch05定积分

5.1定积分的概念

5.2微积分基本定理

5.3变上限积分函数的进一步讨论

5.4定积分的积分法

5.5定积分的相关例题

5.6极坐标和其中的函数曲线

5.7平面图形面积

5.8平面曲线的弧长

5.9旋转体的体积与侧面积

5.10力学相关例题

5.11无穷积分

5.12瑕积分

5.13绝对收敛和条件收敛


课程说明

由于MOOC体系对学时的严格要求,本MOOC无法涵盖目前大学中《高等数学》的课堂教学一学期内容,只是大学一年级第一学期高数课程的约前2/3的内容。


参考资料

1.      李忠, 周建莹, 高等数学(第二版)上册, 北京大学出版社.

2.      周建莹, 张锦炎, 高等数学(生化医农类)(修订版)(上册), 北京大学出版社.

3.      周建莹, 李正元, 高等数学解题指南, 北京大学出版社.

4.      林源渠, 高等数学精选习题解析, 北京大学出版社.


拓展阅读

任何图书馆内以“高等数学”为名的任何读物都是有营养的.


其他

主讲教师

王冠香   应用数学

一个长期奋战在教学第一线的老教师, 一个愿意和年轻人分享学习数学的体会和感悟的数学工作者。

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