课程简介

"微积分基础"是目前各个大学对几乎所有专业一年级本科生开设的"高等数学"课程的第一部分和主体部分,包括函数的极限和连续理论、单变量函数微分积分理论和一元广义积分理论。分为极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分和定积分五章. 计划教学12周.

课程大纲

课程大纲

ch01极限与连续

1.1.1变量与函数

1.1.2函数性质

1.1.3反函数

1.1.4复合函数和初等函数

1.2.1数列极限的定义

1.2.2数列极限的性质

1.2.3数列极限的四则运算

1.2.4单调收敛原理及例题

1.2.5夹逼原理及例题

1.2.6Cauchy收敛准则

1.2.7数列的子列

1.2.8压缩映射原理用于数列极限

1.3.1函数极限的概念

1.3.2数列极限性质在函数极限中的对应

1.3.3无穷大量无穷小量及其运算

1.3.4函数极限的运算

1.3.5两个特殊极限

1.3.6无穷小的比较及应用

1.3.7函数的渐近线

1.4.1函数的连续性

1.4.2连续函数的性质


ch02导数与微分

2.1.1微商的概念

2.1.2基本初等函数的导数

2.1.3导数的四则运算法则

2.1.4复合函数求导法则

2.1.5隐函数的导数与函数的高阶导数

2.2.1微分的概念

2.2.2微分的基本应用


ch03微分中值定理及其应用

3.1微分中值定理

3.2微分中值定理的例题

3.3函数的单调性

3.4函数的极值

3.5函数的凸性与拐点

3.6未定式的极限

3.7Taylor公式

3.8Taylor公式的应用


ch04不定积分

4.1不定积分的概念

4.2凑微积分法

4.3换元积分法

4.4分部积分法

4.5有理函数的积分

4.6有理函数的分解


ch05定积分

5.1定积分的概念

5.2微积分基本定理

5.3变上限积分函数的进一步讨论

5.4定积分的积分法

5.5定积分的相关例题

5.6极坐标和其中的函数曲线

5.7平面图形面积

5.8平面曲线的弧长

5.9旋转体的体积与侧面积

5.10力学相关例题

5.11无穷积分

5.12瑕积分

5.13绝对收敛和条件收敛


课程说明

由于MOOC体系对学时的严格要求,本MOOC无法涵盖目前大学中《高等数学》的课堂教学一学期内容,只是大学一年级第一学期高数课程的约前2/3的内容。


参考资料

1.      李忠, 周建莹, 高等数学(第二版)上册, 北京大学出版社.

2.      周建莹, 张锦炎, 高等数学(生化医农类)(修订版)(上册), 北京大学出版社.

3.      周建莹, 李正元, 高等数学解题指南, 北京大学出版社.

4.      林源渠, 高等数学精选习题解析, 北京大学出版社.


拓展阅读

任何图书馆内以“高等数学”为名的任何读物都是有营养的.


其他

主讲教师

王冠香   应用数学

一个长期奋战在教学第一线的老教师, 一个愿意和年轻人分享学习数学的体会和感悟的数学工作者。

课程助教

  • tomato8965

  • wx_G6ZMcc

相关课程推荐

  • 正在进行
    生物演化
    本课程以达尔文的“自然选择”和“生命之树”为主线,将重点介绍达尔文演化理论的要点,以及后人对达尔文理论的修订、补充和完善;介绍一些推动生物演化的主要力量,如遗传变异、自然选择、中性选择、遗传漂变等。同时还将介绍生物演化研究领域的各种方法和技术,并在此基础上通过很多实例对从远古的化石到现今多姿多彩的生物世界、从生物的形态改变到遗传物质的变化、从生物分子的起源到人类的起源等现象和问题进行解释。本课程将以大量的事实告诉大家:生物演化不仅仅是理论,而且是事实,它就发生在我们的身边。
  • 已结课
    機率
    這是一個機率的入門課程,著重的是教授機率基本概念。另外我們的作業將搭配臺大電機系所開發的多人競技線上遊戲方式,讓同學在遊戲中快樂的學習,快速培養同學們對於機率的洞察力與應用能力。
  • 正在进行
    科学研究方法-年轻生物医学研究者的生存技巧
    This is a brief introduction of the Workshops on “Scientific Methods: Survival Skills for Young Biomedical Investigators,” that I gave in 2012 and 2018 at the School of Life Sciences Peking University. I have a long-standing friendship and collaboration with Professors Zhai Zhonghe and Ding Mingxiao (former Dean of the School of Life Sciences) to study intermediate filaments and membrane specialization. Professor Ding did two sabbaticals in my lab in NYU School of Medicine, which were productive, fun and memorable. Three of us co-supervised a graduate student, Feng-Xia Liang, who is now a Professor and Director of the Microscopy Core Laboratory at NYU School of Medicine. Professor Deng Hongkui, after making a ground-breaking discovery at NYU of the T cell receptor of AIDS virus, returned to PKU in 2002 and also became a wonderful friend.

恭喜,报名成功

进入学习中心

恭喜,报名成功

确定

请进入开课界面预览

确定

X

请去您的邮箱验证

还没收到验证邮件?

1. 试试去广告邮件、垃圾邮件目录看看

2. 再次发送验证邮件

对不起,班次容量已满

请报名下一班次

知道了~!

对不起,您没有操作权限

知道了~!