课程简介

"微积分基础"是目前各个大学对几乎所有专业一年级本科生开设的"高等数学"课程的第一部分和主体部分,包括函数的极限和连续理论、单变量函数微分积分理论和一元广义积分理论。分为极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分和定积分五章. 计划教学12周.

课程大纲

课程大纲

ch01极限与连续

1.1.1变量与函数

1.1.2函数性质

1.1.3反函数

1.1.4复合函数和初等函数

1.2.1数列极限的定义

1.2.2数列极限的性质

1.2.3数列极限的四则运算

1.2.4单调收敛原理及例题

1.2.5夹逼原理及例题

1.2.6Cauchy收敛准则

1.2.7数列的子列

1.2.8压缩映射原理用于数列极限

1.3.1函数极限的概念

1.3.2数列极限性质在函数极限中的对应

1.3.3无穷大量无穷小量及其运算

1.3.4函数极限的运算

1.3.5两个特殊极限

1.3.6无穷小的比较及应用

1.3.7函数的渐近线

1.4.1函数的连续性

1.4.2连续函数的性质


ch02导数与微分

2.1.1微商的概念

2.1.2基本初等函数的导数

2.1.3导数的四则运算法则

2.1.4复合函数求导法则

2.1.5隐函数的导数与函数的高阶导数

2.2.1微分的概念

2.2.2微分的基本应用


ch03微分中值定理及其应用

3.1微分中值定理

3.2微分中值定理的例题

3.3函数的单调性

3.4函数的极值

3.5函数的凸性与拐点

3.6未定式的极限

3.7Taylor公式

3.8Taylor公式的应用


ch04不定积分

4.1不定积分的概念

4.2凑微积分法

4.3换元积分法

4.4分部积分法

4.5有理函数的积分

4.6有理函数的分解


ch05定积分

5.1定积分的概念

5.2微积分基本定理

5.3变上限积分函数的进一步讨论

5.4定积分的积分法

5.5定积分的相关例题

5.6极坐标和其中的函数曲线

5.7平面图形面积

5.8平面曲线的弧长

5.9旋转体的体积与侧面积

5.10力学相关例题

5.11无穷积分

5.12瑕积分

5.13绝对收敛和条件收敛


课程说明

由于MOOC体系对学时的严格要求,本MOOC无法涵盖目前大学中《高等数学》的课堂教学一学期内容,只是大学一年级第一学期高数课程的约前2/3的内容。


参考资料

1.      李忠, 周建莹, 高等数学(第二版)上册, 北京大学出版社.

2.      周建莹, 张锦炎, 高等数学(生化医农类)(修订版)(上册), 北京大学出版社.

3.      周建莹, 李正元, 高等数学解题指南, 北京大学出版社.

4.      林源渠, 高等数学精选习题解析, 北京大学出版社.


拓展阅读

任何图书馆内以“高等数学”为名的任何读物都是有营养的.


其他

主讲教师

王冠香   应用数学

一个长期奋战在教学第一线的老教师, 一个愿意和年轻人分享学习数学的体会和感悟的数学工作者。

相关课程推荐

  • 正在进行
    数据结构与算法(下)
    计算机是现代社会中用于解决问题的重要工具。利用计算机解决实际问题需要将问题抽象,并对数据进行操作,最后通过计算机程序求解问题。而本门课程主要内容就是对以上内容进行研究。 该课程并未正式开课,报名后仅提供前三周课程视频预览,开课信息敬请持续关注。
  • 正在进行
    变分学
    变分学是数学分析的一个重要组成部分,是一门与其他数学分支密切联系、并有广泛应用的数学学科。近几十年来,变分学不论是在理论上还是在应用中都有了很大发展,与数学其他分支的联系也更加紧密,已经成为大学数学教育不可缺少的部分。
  • 正在进行
    科学是什么
    中国人对科学寄予厚望,希望它改变中国贫穷落后的面貌,希望它使国家富强、人民幸福。北大高举“科学”和“民主”的旗帜,自然要问,科学究竟是什么?本课程由多学科多院系教师共同开设,旨在通过对数学、物理、化学等学科的基本理论和基本概念的梳理,为学生提供自然科学的整体概貌,让学生系统地了解科学的世界图景和科学方法。并且通过提供不同科学家、不同学科的素材,让同学们透过现象,进一步自己收集资料和观点,自己思考问题的答案。

恭喜,报名成功

进入学习中心

恭喜,报名成功

确定

请进入开课界面预览

确定

X

请去您的邮箱验证

还没收到验证邮件?

1. 试试去广告邮件、垃圾邮件目录看看

2. 再次发送验证邮件

对不起,班次容量已满

请报名下一班次

知道了~!

对不起,您没有操作权限

知道了~!