课程简介

“算法设计与分析”是计算机科学与技术专业的一门核心课程。通过学习算法不但对学习其他专业课程奠定了扎实的基础,也对培养学生的计算思维和求解问题的能力起到重要的作用。算法与计算复杂性理论一直是计算机科学研究的热点领域。面对各个应用领域的大量实际问题,最重要的是根据问题的性质选择正确的求解思路,即找到一个好的算法。特别在复杂的、海量信息的处理中,一个好的算法往往起到决定性的作用。 算法设计与分析涉及内容较多,根据MOOC课程的教学特点和需求,我们将它分成两个部分。其中“算法设计与分析(1)”主要讲授有关算法的基础知识和通用设计技术,包括算法的基本概念和数学基础、分治策略、动态规划、贪心法、回溯和分支限界等。“算法设计与分析(2)”是在上述基础上介绍两类重要问题的建模和算法设计,并进一步讨论问题难度的界定和困难问题的应对策略。这次开课的是第二部分“算法设计与分析(2)”。选修本课程的学生应该预先修过“算法设计与分析(1)”或者具有相关的基础。“算法设计与分析(1)”已经在华文慕课平台上线,网址是:http://www.chinesemooc.org/mooc/4748/,需要了解相关教学内容的同学可以访问。

课程大纲

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由于国外平台访问课程视频有困难,评审专家可在华文慕课平台查看视频等静态内容,在Coursera和edX查看互动情况,Coursera课程链接:https://www.coursera.org/learn/algorithms,edX课程链接:https://www.edx.org/course/suan-fa-she-ji-yu-fen-xi-gao-ji-advanced-pekingx-04833050x


第一周:线性规划
介绍线性规划的例子、二维线性规划的图解法和线性规划的标准形,讨论线性规划可行解的性质,给出求解线性规划的单纯形法与单纯形表。

第二周:线性规划的对偶与应用
介绍对偶线性规划、对偶单纯形法、整数线性规划的分支限界算法,讨论线性规划的应用。

第三周:最大流问题
介绍网络流及其性质、最大流与最小割的概念,讲授Ford-Fulkeson算法和Dinic算法。

第四周:最小费用流与网络流应用
介绍最小费用流与Floyd算法、最小费用流的负回路算法与最短路径算法,讨论网络流算法的应用。

第五周:问题的计算复杂度分析
介绍有关问题计算复杂度分析的基本概念,给出决策树定义并作出检索问题的时间复杂度分析、介绍冒泡排序与堆排序。

第六周:排序及选择问题的复杂度分析
介绍堆排序算法、定义排序算法的决策树,对排序问题及选最小问题进行复杂度分析、介绍通过归约估计问题难度的下界的方法。

第七周:NP完全性理论
介绍NP完全理论的基本概念:难解问题与易解问题、判定问题、NP类与P类、多项式时间变换等,Cook-Levin定理。

第八周:几个NP完全问题
介绍可满足性问题、顶点覆盖、哈密顿回路与货郎问题、恰好覆盖、子集和、0-1背包、整数线性规划等。

第九周:近似算法
介绍近似算法的设计思想及分析方法,针对多机调度、货郎问题、0-1背包等问题讨论了近似算法的设计思想与分析方法。

第十周:随机算法
介绍随机算法的设计思想和分析方法,讨论了随机快速排序与选择算法以及n后问题、主元素测试、素数测试等随机算法。

课程说明

每周教学有6-7个视频,开始的1个短视频是本周课程内容的介绍,大约1-2分钟;剩下的5-8个视频是课程讲授,每讲涉及一个知识点,一般10-15分钟(个别知识点可能稍长一点)。每个视频都配有相应的讲义(pdf文件)以便大家阅读和复习。每周配有小测验,作为练习和检查。

参考资料

算法设计与分析(1)和(2)的教学参考书是:算法设计与分析(第2版),屈婉玲、刘田、张立昂、王捍贫,清华大学出版社,2016,有兴趣的同学可以阅读。

拓展阅读

其他

主讲教师

屈婉玲   

多年主讲北京大学信息科学技术学院本科生离散数学课程(代数结构与组合数学),系国家级精品课离散数学课程主持人。多年主讲算法分析与复杂性理论、算法分析与设计等研究生必修课。主持过多项教改课题,出版过20多本教材,其中含4本国家级规划教材。承担过多项国家科研项目,主要研究方向是算法设计与分析、软件形式化方法,发表学术论文30多篇。

课程助教

  • jingpinmooc

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