统计热力学

刘志荣授课教师

北京大学

理论与计算化学

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课程简介

“如果在一场大灾变中所有的科学知识都被毁了，只有一句话可以传送给下一代的智慧生物，那你会选择哪句话呢？” 费曼给出的答案是原子论：所有东西都是由原子构成的，原子就是一些很小很小的颗粒，处于不断的运动中，挨近时会互相吸引，挨得太近则会互相排斥。基于这样一句话，应用你的想象力与思考，你就能解读得到非常多的关于世界的信息。统计热力学就是一门把微观的粒子相互作用与宏观的系统性质联系起来的学科，不但给热力学提供了一个坚实的微观基础，而且大大加深了我们对这个世界的认识。本课程的口号是：给我一个微观作用，还你一个宏观世界！

课程大纲

1．统计热力学概论

— 主要想法：给宏观热力学以微观基础；

— 统计的必要性与威力；

— 统计热力学的基本假设；

2．独立粒子系统的经典统计

— 麦克斯韦-玻尔兹曼分布；

— 热力学第零定律的微观解释；

— 广义力、功、热的微观定义；

— 熵的微观定义，玻尔兹曼熵公式；

— 能量均分原理；

— 例子：月球为什么没有大气？

— 例子：气压随海拔高度的变化

— 例子：郎之万顺磁性理论

3．量子统计及其经典极限

— 全同粒子、交换对称性与量子统计的类型；

— 费米-狄拉克统计与玻色-爱因斯坦统计；

— 费米-狄拉克统计的一个后果：泡利不相容原理；

— 化学势；

— 例子：金属中的自由电子气

— 例子：白矮星的秘密

— 例子：玻色-爱因斯坦凝聚

4．单组分理想气体

— 理想气体与稀疏占据条件；

— 单分子配分函数及其与体系热力学性质的联系；

— 应用例子：单原子理想气体的熵与Sackur-Tetrode公式；

— 配分函数的分解定理；

— 双原子与多原子分子的性质：平动、转动、振动的贡献；

5．理想气体混合物

— 混合熵与吉布斯佯谬；

— 质量作用定律；

— 平衡常数的计算；

6．系综理论

— 系综的定义与分类；

— 正则系综、内能的涨落；

— 巨正则系综、化学势、粒子数的涨落；

7．非理想气体

— 正则系综分析；

— 位形积分的计算、维里状态方程；

— 分子模型：硬球模型、弱吸引的硬球模型、伦纳德-琼斯势。

8．固体的性质

— 简要分析：各种运动模式的贡献；

— 固体的比热； — 固体的状态方程；

— 半导体中电子和空穴的平衡分布

9．输运性质与平均自由程

— 平均自由程；

— 气体的输运性质：粘度、热导率、扩散

— 固体的输运性质：热导率、电导率；

10．化学动力学（气相反应）

— 化学反应的唯象描述

— 化学动力学的简单碰撞理论

— 化学动力学的过渡态理论

11．液体的性质

— 液体的囚胞理论；

— 液体的分布函数方法；

12．相变的统计理论

— 一维Ising模型及其求解；

— 相变的平均场理论；

— 相变的重整化群理论；

13．统计理论在其它领域的应用

课程说明

统计热力学理论把体系的宏观性质与微观的粒子相互作用联系起来，对于阐明化学物质与化学反应的特性具有不可或缺的作用。本课程针对化学与化工专业学生的基础和需求，系统阐述统计热力学的基本原理和方法，并适当介绍统计热力学的典型应用。通过本课程的学习，使学生深入地掌握统计热力学的基本概念，系统地理解经典热力学的微观基础，基本掌握运用有关统计理论处理具体问题的方法。

课程不安排期末考试，课程评分将按照：视频观看情况（40%）、课堂练习与课后作业（60%）计分，60分为通过。

参考资料

[1] Normand M. Laurendeau, Statistical thermodynamics: fundamental and applications (Cambridge University Press, 2005).
[2] 高执棣，郭国霖，《统计热力学导论》（北京大学出版社，2004年）。（北大图书馆有电子书。请自行到图书馆主页进行搜索下载）
[3] 田长霖(C. L. Tien)、林哈特(J. H. Lienhard)著，顾毓沁译，《统计热力学》（清华大学出版社，1987年）。

拓展阅读

[1] Robert H. Swendsen（著），刘志荣（译），有了热力学为什么还需要统计力学？

[2] A.M. Glazer and J.S. Wark，统计力学生存指南！

其他

[1] 科学史上最著名的明信片！

[2] 谁指导过最多的诺贝尔奖获得者？

主讲教师

刘志荣 理论与计算化学

刘志荣，北京大学化学学院教授，2010年入选教育部新世纪优秀人才支持计划。长期致力于生物大分子与纳米功能材料的统计理论与计算研究，已发表论文120多篇，在SCI中被引用超过四千次。近年研究领域为天然无序蛋白质与二维功能材料。教学方面，多年主讲物理化学专业研究生必修课《统计热力学》、化学学院本科生必修课《物理化学（I）》、研究生限选课《理论与计算化学（I）》、研究生/本科生选修课《生物物理化学》、本科生选修课《机器学习及其在化学中的应用》等课程。

课程助教

周澍瑶

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