课程简介
近十几年来，重要的生物学工作中越来越多的出现了数学模型的身影，这主要是因为实验技术的发展和生物知识的积累使得人们迫切希望整合零散的局部的生物学发现，以形成对生命体整体的认识，在这方面数学模型已经和将起到关键的作用；另一方面，近些年来实验技术的发现使得生命体内很多随机现象得到了细致的观测，但是对这些观测的分析需要用到较为深入的数学知识，需要借助随机数学模型来帮助生物学家揭开细胞内很多随机现象的分子机制。 本课程会系统讲解与细胞生物学，分子生物学以及神经生物学等有关的生物物理及生化系统建模方面的知识和方法。主要的数学工具会涉及到常微分方程和概率论，随机过程等。本课程中所涉及的物理、化学乃至生物知识都会适时进行补充讲解；本课程的特点在于用数学的语言描述和刻画化学过程和生命活动，在不失严格性的同时丰富学生的眼界，领略到学科交叉的魅力。
课程大纲
第一章：学科背景与细胞生物学基础
简介生物基本知识，阐述数学和生物学的关系等等；
第一部分：确定性动力学模型
第二章：质量作用定律和化学平衡态动力学简介
简介化学动力学基础-质量作用定律，简介化学平衡态动力学等等；
第三章：经典米氏酶动力学理论
简介奇异摄动推导经典米氏关系式，简介快慢尺度，快慢变量的概念和分析等；
第四章：常微分方程定性理论简介
简介常微分方程定性理论，包括不动点稳定性和分岔等；
第五章：信号传导系统的确定性动力学：超灵敏度、反馈和分岔
简介磷酸化去磷酸化生物开关的动力学；
第六章：细胞电生理学，神经元兴奋性和Hodgkin-Huxley理论
简介著名的细胞电生理学Hodgkin-Huxley理论；
第七章：生物化学振荡与钙动力学
简介化学振荡分析和细胞钙动力学；
第八章：中心法则与细胞调控：操纵子
简介细胞基因调控的经典模块及其数学模型；
第九章：协助扩散和电扩散
简介细胞跨膜运输的扩散模型；
第二部分：随机性动力学模型
第十章：重要概率分布及随机过程简介
简介高斯分布，泊松过程，泊松分布，布朗运动，连续时间马尔可夫链的基本性质与简单应用；
第十一章：随机单分子酶动力学与化学非平衡定态随机理论
简介随机单分子酶动力学的数学模型；
第十二章：化学主方程
简介化学随机动力学的标准模型-化学主方程，及其在生物学中心法则中的应用；
第十三章：大偏差、非平衡态景观函数和单细胞表型迁移速率理论
简介信号传导系统和单细胞正反馈自激活系统的随机动力学等等；
课程说明
先修课程：微积分或者高等数学；生物化学的背景知识只需要高中课程即可。
总体来说，数学知识凡是超越微积分或者高等数学的，课上就会补充，最好学过概率论或者概率统计；
抽象理论为辅，具体实例为主；生物知识课上都会补充，建模真正需要用到的只是其中很少一部分，课程的要求也到此为止。
参考资料
教材：
葛颢，钱纮，《数学动力学模型：在生物物理和生物化学中的应用》，北京大学出版社，2017
参考书：
作者译者 | 书名 | 出版社 | 出版年 |
James Sneyd and James Keener | Mathematical Physiology. 2nd Ed. | Springer | 2009 |
Beard, D.A. and Qian, H. | Chemical Biophysics: Quantitative Analysis of Cellular Systems | Cambridge UniversityPress | 2008 |
J.D. Murray | Mathematical Biology, 3rd Ed., | Springer, New York | 2003 |
拓展阅读
其他
主讲教师
葛颢 副教授
常年从事生物化学系统的模型研究，2018年任新体制长聘副教授
课程助教
彭永力
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