最优化方法
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自助课程学期
自助课程学期
开课：2023.10.24
学时：0学时/周，共0周
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课程概述
最优化计算方法是运筹学、计算数学、机器学习和数据科学与大数据技术等专业的一门核心课程。最优化问题通常需要对实际需求进行定性和定量分析，建立恰当的数学模型来描述该问题，设计合适的计算方法来寻找问题的最优解，探索研究模型和算法的理论性质，考察算法的计算性能等多方面。最优化广泛应用于科学与工程计算、数据科学、机器学习、人工智能、图像和信号处理、金融和经济、管理科学等众多领域。本课程面向数学以及相关学科的本科生介绍最优化的基本概念、典型案例、基本算法和理论。希望通过本课程的学习，培养学生针对科学和工程实际问题建立合适最优化模型的能力，选择和运用合适算法和软件的能力，设计合适的计算方法求解问题，探索研究模型和算法的理论性质，考察算法的计算性能等多方面的能力。
教师团队
  • 教授
    文再文

    北京大学

课程助教
  • 卢红亮

    北京大学

  • 周宇昕

    北京大学

一.        优化建模与理论

1.优化问题概论，3学时

2.凸集，3学时

3.凸函数，3学时

4.凸优化问题：线性规划，二次锥规划，半定规划，3学时

5.对偶理论和最优性条件，3学时

二.        无约束优化算法与理论

6.线搜索和梯度下降算法，3学时

7.次梯度和次梯度算法，3学时

8.牛顿法、拟牛顿法、信赖域算法，3学时

9.非线性最小二乘算法，3学时

三.       约束优化和复合函数优化算法与理论

10.        罚函数法和增广拉格朗日函数法，3学时

11.        近似点算子和近似点梯度法，3学时

12.        Nesterov加速算法，3学时

13.        对偶算法，3学时

14.        交替方向乘子法，3学时

15.        坐标下降法，3学时

16.        半光滑牛顿法，3学时

先修课程要求:

年级要求: 大三，大四，研究生

不是必须先修但有帮助: 数值代数，概率论

会Matlab或者Python程序编写

详细版：  刘浩洋, 户将, 李勇锋，文再文，最优化：建模、算法与理论, 高教出版社， ISBN：9787040550351
H. Liu, J. Hu, Y. Li, Z. Wen, Optimization: Modeling, Algorithm and Theory (in Chinese)

  • 简化版：刘浩洋, 户将, 李勇锋，文再文，最优化计算方法，高教出版社，ISBN: 978-7-04-055841-8
    H. Liu, J. Hu, Y. Li, Z. Wen, Computational Methods For Optimization (in Chinese)

    教材网页：http://faculty.bicmr.pku.edu.cn/~wenzw/optbook.html

  • 北京大学课程网页：http://faculty.bicmr.pku.edu.cn/~wenzw/opt-2023-fall.html

    • 主讲教师

    文再文 教授
    1. 北京大学
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    文再文，北京大学北京国际数学研究中心教授，工学院工业工程与管理系主任。主要研究最优化算法与理论及其在机器学习和人工智能中的应用。2016年获中国青年科技奖。2020年获国家万人计划科技创新领军人才和北京市杰出青年中关村奖，现为中国运筹学会常务理事，中国运筹学会数学规划分会副理事长。

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